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［南宁二模］南宁市2023届高中毕业班第二次适应性测试数学试卷答案

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11．已知F，A分别为双曲线 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点，右顶点，过F作x轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线的渐近线在第一象限交与点Q，若向量$\overrightarrow{AP}$=（2-$\sqrt{2}$）向量$\overrightarrow{AQ}$，则双曲线的离心率是$\sqrt{2}$．

分析根据A中的元素，以及m=x+y确定出B中元素即可；根据M，N，以及M与N的交集确定出a的范围即可．

解答解：∵A={-1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，
∴B={0，-2，2}；
∵集合M={-1，1，3}，N={a+2，a²+4}，且M∩N={3}，
∴a+2=3或a²+4=3（无解，舍去），
解得：a=1，
故答案为：{0}；1

点评此题考查了交集及其运算，集合的表示法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

［南宁二模］南宁市2023届高中毕业班第二次适应性测试数学