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1、2022-2023学年福建省福州重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知a=(2,3)，2a+b=(6,2)，则b=()A. (2,4)B. (2,4)C. (2,12)D. (2,12)2. 若复数z=5i2，z的虚部为()A. iB. 1C. 1D. i3. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a=3，b= 13，B=60，则c=()A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列说法中正确的是()A. 直四棱柱是长方体B. 圆柱的母线和它的轴可以不平行C. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形D.

2、 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥5. 若复数z=1+i 2，则z100+z50+z30=()A. 1B. i1C. i1D. 06. 已知ABC的顶点坐标分别为A(1,1)，B(3,2)，C(4,5)，则ABC的面积为()A. 3B. 52C. 5 52D. 57. 在ABC中，E为AC上一点，AC=3AE，P为线段BE上任一点(不含端点)，若AP=xAB+yAC，则1x+3y的最小值是()A. 8B. 10C. 13D. 168. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为ABC的外心，D为BC边上的中点，c=4，AOAD=5，s

3、inC+sinA4sinB=0，则cosA=()A. 32B. 12C. 14D. 28二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 若复数z满足(1+i)z=1+5i(i是虚数单位)，则下列说法正确的是()A. z的虚部为2iB. z的模为 13C. z的共轭复数为32iD. z在复平面内对应的点位于第一象限10. 判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是()A. a=1，b= 2，B=45B. a= 5，b= 15，A=30C. a=6，b=20，A=30D. a=5，B=60，C=4511. 已知ABC中，其内角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题正确

4、的有()A. 若AB，则sinAsinBB. 若A=6，a=5，则ABC的外接圆半径为10C. 若ABC为锐角三角形，则sinAcosBD. 若b=1，c=2，A=23，则SABC= 3212. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是()A. 点A(1,3)，B(4,1)，与向量AB共线的单位向量为(35,45)B. 非零向量a和b满足|a|=|b|=|ab|，则a与a+b的夹角为30C. 已知平面向量a=(1,2)，b=(2,t)，若向量a与b的夹角为锐角，则t1D. 已知向量AB=(2 3,2)，AC=(1, 3)，则AB在AC上的投影向量的坐标为( 3,3)三、填空题（本大题共4

5、小题，共20.0分）13. 已知向量a=(m,1)，b=(3,2).若a/b，则m= _ 14. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边AB与CD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为1cm2，则原平面图形的面积为 cm215. 已知复数z1=3+4i，|z2|=1，则|z12z2|的最大值为 16. 如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.如图乙，厦门中学生助手研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A距离地面的高度AB(AB与底面垂直)，在赛道一侧找到一座建筑物CD，测得CD的高度为h，并从C点测得A点的仰角为30；在赛道与建筑物CD之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为60和30(其中B，E，D三点共线)，该学习小组利用这些数据估算出AB约为60米，则CD的高h约为_ 米. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)当实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m25m+6)+(m23m+2)i的点分别满足下列条件：(1)与原点重合；(2)位于直线

9.学校文学社开展主题为“关爱青少年成长”的读书分享会,请结合文本和生活实际,列出发言要点并简要分析。(6分)(2)狱决罪定,临当论刑,君愀然不乐,见于颜色,臣又知之。(4分)

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