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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试高一仿真试卷(专家版三)数学试卷答案

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20．一个与正四棱锥的底面平行的平面把正四棱锥截成两部分，一部分是棱锥，一部分是棱台，已知被截得的棱台的上、下底面的边长分别是方程x²-6x+8=0的两根，且截得的棱台的侧面积等于此棱台上、下底面面积之和，则该四校锥的高为（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{8}{3}$

D．

$\frac{10}{3}$

分析根据幂函数的定义求出n的值，再根据f（x）的单调性求出m的值，即得f（x）的解析式．

解答解：∴幂函数$f（x）=（{n^2}-2n+2）•{x^{{m^2}-2m-3}}$（m∈N，m≥2）为奇函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}-2n+2=1}\\{{m}^{2}-2m-3为奇数}\end{array}\right.$，
解得n=1；
又f（x）=${x}^{{m}^{2}-2m-3}$在（0，+∞）上是减函数，
∴m²-2m-3＜0，
解得-1＜m＜3，又m∈N，m≥2
∴m=2；
∴f（x）=x^-3．
故选：x^-3．

点评不同考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目．

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试高一仿真试卷(专家版三)数学