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安宁河联盟2022-2023学年度下学期高中2022级期中联考数学试卷答案

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17．若x∈[0，π），则sinx＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$的x取值范围为[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

分析（Ⅰ）先设行车时间为ξ．分别利用所需时间服从正态分布计算出走第一条路线及时赶到的概率和走第二条路线及时赶到的概率后，比较大小即可；
（Ⅱ）?的取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求出A公司出租车被叫来的辆数?的分布列和数学期望E（?）．

解答解：设行车时间为ξ．
（1）走第一条路线及时赶到的概率为P（0＜ξ≤70）=Φ（$\frac{70-50}{10}$）-Φ（$\frac{0-50}{10}$）=Φ（2）-Φ（（-5）≈0.9772．
走第二条路线及时赶到的概率为P（0＜ξ≤70）=Φ（$\frac{70-60}{4}$）≈0.9938．
因此在这种情况下应走第二条路线．
（2）?的取值为0，1，2．则
P（?=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，P（?=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，P（?=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
?的分布列 ? 0 1 2

 P

 $\frac{2}{5}$

 $\frac{8}{15}$

 $\frac{1}{15}$E?=0×$\frac{2}{5}$+1×$\frac{8}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$．

点评本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查了利用概率解决实际问题的能力，属于中档题．

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