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安徽省2023届九年级第七次阶段性测试(R-PGZX G AH)数学试卷答案

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6．已知F₁，F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，PQ是过F₂且垂直于双曲线实轴的一条弦，若∠PF₁Q=60°，则双曲线有一条渐近线的倾斜角α的余弦值是（　　）

A．

$\sqrt{2}$-1

B．

$\sqrt{3}$-1

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

分析先进行向量坐标的数乘及减法运算求出向量$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的坐标，根据坐标便可求出该向量的长度．

解答解：$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=2（1，-1）-（-1，2）=（3，-4）$；
∴$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}=5$．
故选A．

点评考查向量坐标的减法及数乘运算，根据向量的坐标可以求向量的长度．

安徽省2023届九年级第七次阶段性测试(R-PGZX G AH)数学