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安徽省2022-2023学年第二学期八年级期中作业调研数学试卷答案

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20．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为1，则a=$\frac{1}{2}$．

分析把已知的数列递推式变形，由a₂₀₁₆=-1依次求出数列的一些项，可得数列{a_n}是以3为周期的周期数列，则答案可求．

解答解：由a_na_n+1-a_n+1=-1，得${a}_{n}=\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}}$，
又a₂₀₁₆=-1，
∴a₂₀₁₅=2，${a}_{2014}=\frac{1}{2}，{a}_{2013}=-1，{a}_{2012}=2$，…，
于是数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
∴${a}_{361}={a}_{364}=…={a}_{2014}=\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评本题考查数列递推式，关键是对数列周期的发现，是中档题．

安徽省2022-2023学年第二学期八年级期中作业调研数学