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沧衡八校联盟高二年级2022~2023学年下学期期中考试(23-387B)数学试卷答案

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3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₁作圆x²+y²=a²的一条切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，与双曲线的渐近线在第二象限内交于点D，且|CD|=|CF₂|，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{6}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

分析根据题意，设要求直线的方程为5x-3y+c=0，由直线间的距离列出方程，解可得c的值，代入5x-3y+c=0中即可得答案．

解答解：根据题意，设要求直线的方程为5x-3y+c=0，
则有d=$\frac{|c-3|}{\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}}$=$\sqrt{17}$，
解可得c=3+17$\sqrt{2}$或3-17$\sqrt{2}$；
即要求直线的方程为5x-3y+3+17$\sqrt{2}$=0或要求直线的方程为5x-3y+3-17$\sqrt{2}$=0．

点评本题考查平行线间的距离计算，关键是正确设出要求直线的方程．

沧衡八校联盟高二年级2022~2023学年下学期期中考试(23-387B)数学