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景德镇市2023届高三第三次质量检测(4月)数学试卷答案
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12.已知f(x)=3x2+1,则f[f(1)]的值等于( )
A. | 25 | B. | 36 | C. | 42 | D. | 49 |
分析由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin(α-$\frac{π}{6}$)的值,再利用两角和差的余弦公式求得cosα=cos[(α-$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{6}$]的值.
解答解:∵cos(α-$\frac{π}{6}$)=$\frac{15}{17}$,且α为大于$\frac{π}{6}$的锐角,故sin(α-$\frac{π}{6}$)=$\sqrt{{1-cos}^{2}(α-\frac{π}{6})}$=$\frac{8}{17}$,
∴cosα=cos[(α-$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{6}$]=cosα(α-$\frac{π}{6}$)cos$\frac{π}{6}$-sin(α-$\frac{π}{6}$)sin$\frac{π}{6}$=$\frac{15}{17}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{8}{17}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}-8}{34}$.
点评本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和差的余弦公式,属于基础题.
景德镇市2023届高三第三次质量检测(4月)数学