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一步之遥 2023年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟考试(五)数学试卷答案
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2.在平面直角坐标系xOy中,动点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1,记点M的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)若P是轨迹C上的动点.P点在y轴上的射影是点N,点A(3,4),当x≥0时,求|PA|+|PN|的最小值.
分析由已知分析出函数f(x)=loga(x-1)在(1,+∞)上为凹函数,可得结论.
解答证明:∵函数f(x)=loga(1+x)(a>0且a≠1),x∈(-1,0)时有f(x)>0,
∴函数f(x)=logax,x∈(0,1)时有f(x)>0,
∴a∈(0,1)
∴函数f(x)=logax在(0,+∞)上为凹函数;
∴函数f(x)=loga(x-1)在(1,+∞)上为凹函数;
∴对任意x1>1,x2>1有$\frac{f({x}_{1}-1)+f({x}_{2}-1)}{2}$≥f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{2}$).
点评本题考查的知识点是函数的凸凹性,正确理解函数的凸凹性是解答的关键.
一步之遥 2023年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟考试(五)数学