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2023年陕西省普通高中学业水平考试全真模拟(五)数学试卷答案

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6．在等比数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁＞1，公比q＞0，设b_n=log₂a_n．且b₁+b₂+b₃=6，b₁b₃b₅=0．
（1）求{a_n}的通项a_n．
（2）若c_n=$\frac{1}{n（{b}_{n}-6）}$，求{c_n}的前n项和S_n．

分析根据向量共线的充要条件，可得存在实数λ，使$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$，即$\left\{\begin{array}{l}m+1=6λ\\0=（2n-1）λ\\2m=2λ\end{array}\right.$，解得答案．

解答解：∵$\overrightarrow{a}=（m+1，0，2m），\overrightarrow{b}=（6，2n-1，2），\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，
∴存在实数λ，使$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$，
即$\left\{\begin{array}{l}m+1=6λ\\0=（2n-1）λ\\2m=2λ\end{array}\right.$，
解得：m=λ=$\frac{1}{5}$，n=$\frac{1}{2}$，
故选：A

点评本题考查的知识点是共线向量，熟练掌握共线向量的充要条件，是解答的关键．

2023年陕西省普通高中学业水平考试全真模拟(五)数学