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江西省2023年学考水平练习(六)数学试卷答案
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15.已知命题p:x≤1,命题q:$\frac{1}{x}$≥1,则命题p是命题q的( )
A. | 充要条件 | B. | 既不充分也不必要条件 | ||
C. | 充分不必要条件 | D. | 必要不充分条件 |
分析先根据图象所过的点求出函数解析式f(x)=x2,再根据二次函数的图象和性质求出函数f(1-x)的单调增区间.
解答解:因为幂函数f(x)=xa的图象经过点$(\sqrt{2},2)$,
所以$(\sqrt{2})^{a}$=2,解得a=2,
所以,f(x)=x2,
因此f(1-x)=(1-x)2=(x-1)2,
其图象为抛物线,且开口向上,对称轴为x=1,
所以,函数f(1-x)的单调增区间为(1,+∞),
故答案为:(1,+∞)(也可填:[1,+∞)).
点评本题主要考查了幂函数的单调性与特殊点,涉及二次函数的图象和性质,属于基础题.
江西省2023年学考水平练习(六)数学