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1、第 1 页，共 22 页 2023 年江西省宜春市高考数学一模试卷（理科）年江西省宜春市高考数学一模试卷（理科）一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合=*|=2+3 2+，=*|log2(1)1+，则 =()A.*|1 2+B.*|2 3+C.*|1 2+D.*|2 3+2.若复数满足1+为纯虚数，且|=2，则的虚部为()A.1 B.2 C.2 D.1 3.给出下列命题，其中正确命题的个数为()若样本数据1，2，10的方差为4，则数据21 1，22 1，210 1的方差为8；回归方程为=0.6 0.25时，变量与具有负的线性相关

2、关系；随机变量服从正态分布(3,2)，(4)=0.64，则(2 3)=0.07；在回归分析中，对一组给定的样本数据(1,1)，(2,2)，(,)而言，当样本相关系数|越接近1时，样本数据的线性相关程度越强 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知实数，满足约束条件 0+3 0 1，则=32+的最大值是()A.3 B.13 C.39 D.127 5.已知，为单位向量，且|2|=7，则 与 +的夹角为()A.3 B.23 C.6 D.56 6.若=0.04，=1.04，=log31.04，则()A.B.C.D.7.在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数，公式和定理，若正整

3、数，只有1为公约数，则称，互质，对于正整数，()是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数()以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：(3)=2，(7)=6，(9)=6.记为数列*(3)+的前项和，则10=()A.3912 B.39 1 C.31012 D.310 1 8.函数()=sin(+6)的图象(0 4)关于直线=6对称，将()的图象向左平移4个单位长度后与函数=()图象重合，下列说法正确的是()第 2 页，共 22 页 A.函数()图象关于直线=6对称 B.函数()图象关于点(6,0)对称 C.函数()在(0,3)单调递减 D.函数()最小正周期为2 9.在 中，=1，=2.以

4、斜边为旋转轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的内切球的体积为()A.23 B.8 23 C.3281 D.481 10.如图所示，在等腰梯形中，=4，=2，现将梯形依次绕着、各点顺时针翻转，则在第一次绕着点翻转的过程中，对角线扫过的平面区域面积为()A.2 B.3 C.8 D.4 11.已知数列*+满足1+22+33+=2+1，若数列*+2(+1)+的前项和，对任意 不等式 1 B.1 C.58 D.58 12.已知双曲线29227=1的左、右焦点分别为1，2，过右焦点2的直线与双曲线的右支交于，两点，若 12，12的内心分别为，则 12与 12面积之和的取值范围是()A.,36,24 3)

5、B.,36,48 3)C.,18,30)D.,18,36)二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知=4(11 1 2+)，则到点(,0)的距离为2的点的坐标可以是_.(写出一个满足条件的点就可以)14.已知点(1,1)，(1,1)，若圆()2+(2+4)2=1上存在点满足=3，则实数的取值的范围是_ 15.已知()是定义在上的奇函数，满足(+1)=()，当 ,0,12-时，()=9 1，则()=(1)()2在区间,2021,2023-上所有零点之和为_ 16.如图，多面体中，面为正方形，平面，/，且=2，=1，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：当为的中点时，/平面；第

6、3 页，共 22 页 存在点，使得 ；三棱锥 的体积为定值；三棱锥 的外接球的体积为14 其中正确的结论序号为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)在 中，角，所对的边分别为，且+=2(1)求证：=2；(2)求+3的最小值 18.(本小题12.0分)党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向，为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程.为了调动大家积极学习党的二十大精神，某市举办了党史知识的竞赛.甲、乙两个单位进行党史知识竞赛，每个单位选出3人组成甲、乙两支代表队，每队初始分均为3分，首轮比赛每人回答一道必答题，答对则为本队得2分，答错或不答扣1分，已知甲队3人每人答对的概率分别为23,12,13；乙队每人答对的概率都是23，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示首轮甲队总分(1)求随机变量的分布列及其数学期望()；(2)求在甲队和乙队总分之和为12分的条件下，甲队与乙队得分相同的概率 19.(本小题12.0分)如图，已知正三棱锥 的侧面是直角三角形，过点作 平面，垂足为，过点作 平

(2)TE对癌细胞发挥作用的免疫称为细胞免疫,在该类型的免疫中TE的具体作用是,对侵入机体的麻风分枝杆菌的消灭需要(填“需要”或“不需要”)TE的参与,原因是。

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