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［汕头二模］2023年汕头市普通高考第二次模拟考试数学试卷答案

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6．设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x²+2y²=4交于A、B两点，P是l上满足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=1的点，则点P的轨迹方程$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1（-2＜x＜2）$．

分析由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是直角三角形．

解答解：∵|AB|²=（3+1）²+（1-2）²=17，|AC|²=（2+1）²+（-3-2）²=34，|BC|²=（2-3）²+（-3-1）²=17，
∴17+17=34，
∴|AB|²+|BC|²=|AC|²，
∴△ABC是直角三角形．

点评本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和勾股定理的逆定理的合理运用．

［汕头二模］2023年汕头市普通高考第二次模拟考试数学