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[济宁二模]济宁市2023年高考模拟考试数学试卷答案
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8.函数f(x)=$\sqrt{3}$sinx-cosx(x∈[0,π])的单调递减区间是( )
A. | [0,$\frac{2π}{3}$] | B. | [$\frac{π}{2}$,$\frac{2π}{3}$] | C. | [$\frac{2π}{3}$,π] | D. | [$\frac{π}{2}$,$\frac{5π}{6}$] |
分析利用向量的线性运算、向量共线定理即可得出.
解答解:(1)∵$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overline{CD}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$+7$\overrightarrow{b}$=4($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$)=4$\overrightarrow{AB}$,
∴A,B,D三点共线,
∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$≠λ$\overrightarrow{AB}$,λ为常数,
∴A,B,C三点不共线,
∴A,B,C,D四个点不能在一条直线上;
(2)由(1)知A,B,D三点共线,A,B,C三点不共线,
∵$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overline{CD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$+7$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow{b}$≠λ$\overrightarrow{BC}$,
∴B,C,D三点不共线,
故$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$为非零向量.
点评本题考查了向量的线性运算、向量共线定理,属于基础题.
[济宁二模]济宁市2023年高考模拟考试数学