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2023届山东省高三4月质量监测联合调考(23-429C)数学试卷答案

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11．根据下列不等式，确定正数a的取值范围．
①a^0.4＜a^0.5a＞1；
②a⁵＜10＜a＜1；
③a^0.4＞a^0.50＜a＜1；
④${log}_{{a}^{3}}$＜${log}_{{a}^{5}}$a＞1；
⑤${log}_{{a}^{0.3}}$＞${log}_{{a}^{0.5}}$0＜a＜1．

分析由椭圆方程可得a，b，c，再由椭圆的性质可得与x轴垂直的弦最短，长轴最长，求得最小值和最大值，然后由等差数列的通项公式可得最大的公差．

解答解：∵椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1的a=5，b=3，c=4，
∴由椭圆的性质可得与x轴垂直的弦最短，长轴最长，
即有最短长为$\frac{2{b}^{2}}{a}$=$\frac{18}{5}$，最长为2a=10，
故公差最大为d=$\frac{{a}_{9}-{a}_{1}}{9-1}$=$\frac{10-\frac{18}{5}}{8}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评本题考查椭圆的方程和性质，同时考查等差数列的通项和公差的求法，考查运算能力，属于中档题．

2023届山东省高三4月质量监测联合调考(23-429C)数学