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河南省三门峡市2023年中招第一次模拟考试数学试卷答案
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15.在△ABC中,已知∠A:∠B=1:2,角C的平分线CD把三角形面积分为4:3两部分,则cosA=( )
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
分析(1)根据题意,求出f(x)的周期T,得出ω的值再求出φ的值即可;
(2)根据三角函数恒等变换公式,利用二倍角的关系,即可求出cos6α的值.
解答解:(1)∵f(x)=2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<$\frac{π}{2}$)有两个相邻的零点是-$\frac{π}{6}$和$\frac{π}{2}$,
∴$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{2}$-(-$\frac{π}{6}$)=$\frac{2π}{3}$,
∴T=$\frac{4π}{3}$=$\frac{2π}{ω}$;
解得ω=$\frac{3}{2}$,
∴$\frac{3}{2}$×(-$\frac{π}{6}$)+φ=kπ,k∈Z;
∴φ=kπ+$\frac{π}{4}$,k∈Z;
又0<φ<$\frac{π}{2}$,
∴φ=$\frac{π}{4}$,f(x)=2sin($\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$);
(2)∵f(α)=2sin($\frac{3}{2}$α+$\frac{π}{4}$)=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
∴sin($\frac{3}{2}$α+$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{2}}{3}$,
∴cos2($\frac{3}{2}$α+$\frac{π}{4}$)=1-2sin2($\frac{3}{2}$α+$\frac{π}{4}$)=1-2×${(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}$=$\frac{5}{9}$;
∴sin3α=-$\frac{5}{9}$,
∴cos6α=1-2sin23α=1-2×${(-\frac{5}{9})}^{2}$=$\frac{31}{81}$.
点评本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了三角恒等变换的应用问题,是综合性题目.
河南省三门峡市2023年中招第一次模拟考试数学