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山西省运城市2022-2023学年八年级第二学期期中自主测评数学试卷答案

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9．已知圆O：x²+y²=1，圆C：（x-3）²+（y-4）²=16，则两圆的位置关系为相外切．（从相离、相内切、相外切、相交中选择一个正确答案）

分析由偶函数的定义和运用导数判断函数在[0，+∞）上的单调性，可将f（x）＜0转化为f（|x|）＜f（log₂3），化简为|x|＜log₂3，即可得到x的取值范围．

解答解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=2^x-3，
∴f′（x）=2^xln2＞0，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，
又f（log₂3）=0
∴f（x）＜0转化为f（|x|）＜f（log₂3）
∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴|x|＜log₂3
∴-log₂3＜x＜log₂3．
故答案为：-log₂3＜x＜log₂3．

点评本题考查函数的性质及运用，考查函数的奇偶性、单调性及运用，注意函数的定义域，注意运用导数判断单调性，属于中档题．

山西省运城市2022-2023学年八年级第二学期期中自主测评数学