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山西省2023届高三4月联考(23-402C)数学试卷答案
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16.函数f(x)=2x2+(a-1)x+1-2a在$(-∞,\frac{1}{2}]$上为减函数,则f(1)的取值范围是( )
A. | (-∞,3] | B. | (-∞,-1] | C. | [1,+∞) | D. | [3,+∞) |
分析直接将原式的分子分母同时乘以:sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$,再运用倍角公式和降幂公式对该式进行化简.
解答解:因为x∈(0,π),所以cos$\frac{x}{2}$>0,
原式=$\frac{(1+sinx+cosx)(sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2})(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})}{cos\frac{x}{2}(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})}$
=-$\frac{(1+sinx+cosx)•cosx}{cos\frac{x}{2}sin\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}}$
=-$\frac{(1+sinx+cosx)cosx}{\frac{1}{2}sinx+\frac{1}{2}(1+cosx)}$
=-$\frac{2(1+sinx+cosx)cosx}{1+sinx+cosx}$
=-2cosx,
即原式=-2cosx.
点评本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,涉及到正弦和余弦的倍角公式,降幂公式的运用,属于中档题.
山西省2023届高三4月联考(23-402C)数学