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衡水金卷广东省2023届高三年级4月份大联考数学试卷答案

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18．证明不等式ln（1+$\frac{1}{x}$）＞$\frac{1}{1+x}$（0＜x＜+∞）

分析分别令f（x）=$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{2}}$，g（x）=$\frac{|3x+4y+12|}{5}$，他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案．

解答解：令f（x）=$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{2}}$，则其几何意义为点（x，y）到（2，1）的距离，
令g（x）=$\frac{|3x+4y+12|}{5}$，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，
依题意二者相等，即点到点（2，1）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．
故选：B

点评本题主要考查了抛物线的定义，点的轨迹方程问题．关键是对方程的几何意义的灵活应用．

衡水金卷广东省2023届高三年级4月份大联考数学