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［晋一原创模考］山西省2023年初中学业水平模拟试卷（三）数学试卷答案

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5．已知直线l₁，l₂的方程分别是l₁：A₁x+B₁y+C₁=0（A₁，B₂不同时为0），l₂：A₂x+B₂y+C₂=0（A₁、B₂不同时为0），且A₁A₂+B₁B₂=0，求证：l₁⊥l₂．

分析可得所求圆的圆心在AP的垂直平分线x=2上和OP：y=$\frac{1}{2}$x上，解方程组可得圆心，可得半径的平方，可得圆的标准方程．

解答解：由题意可得上面一个切点的坐标为A（0，2），
所求圆的圆心在AP的垂直平分线x=2上，
圆心还在弦AB的垂直平分线即OP上，
可得OP的方程为y=$\frac{1}{2}$x，
联立x=2和y=$\frac{1}{2}$x可得x=2且y=1，
∴所求圆的圆心为（2，1），
故半径的平方r²=（2-0）²+（1-2）²=5
∴所求圆的方程为：（x-2）²+（y-1）²=5
故答案为：（x-2）²+（y-1）²=5

点评本题考查圆的切线问题，涉及圆的方程的求解，属基础题．

［晋一原创模考］山西省2023年初中学业水平模拟试卷（三）数学