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九师联盟2023年江西省高一下学期期中考试数学试卷答案

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4．已知正三棱锥P-ABC中，底边AB=8，顶角∠APB=90°，则过P、A、B、C四点的球体的表面积是（　　）

A．

384π

B．

192π

C．

96π

D．

24π

分析过A作AE⊥BD，垂足为E，连接PE，则PE为点P到对角线BD的距离，即可得出结论．

解答解：如图所示，过A作AE⊥BD，垂足为E，连接PE
则PE为点P到对角线BD的距离
∵矩形ABCD，AB=3，BC=4，
∴3×4=5×AE
∴AE=$\frac{12}{5}$
又∵PA=1，PA⊥矩形ABCD
∴PE=$\sqrt{1+（\frac{12}{5}）^{2}}$=$\frac{13}{5}$．
故选：B．

点评本题考查空间距离，考查学生的计算能力，属于中档题．

九师联盟2023年江西省高一下学期期中考试数学