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山西省2022-2023学年七年级下学期期中综合评估（23-CZ190a）数学试卷答案

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13．已知双曲线S与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{34}$=1的焦点相同，如果y=$\frac{3}{4}$x是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

分析画出曲线C：y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1和直线y=x-b的图象，数形结合可得答案．

解答解：曲线C：y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1可化为：x²+（y+1）²=1，（-1≤y≤0），
其图象是如下图所示的半圆，

当0＜b≤2时，直线y=x-b与曲线C只有一个交点，满足条件；
当b=1-$\sqrt{2}$时，直线y=x-b与曲线C相切也只有一个交点，满足条件；
综上所述，b的取值范围是（0，2]∪{1-$\sqrt{2}$}，
故选：D

点评本题考查的知识点是函数的图象，直线与圆的位置关系，难度中档．

山西省2022-2023学年七年级下学期期中综合评估（23-CZ190a）数学