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学普试卷·2023届高三第四次(冲刺版)数学试卷答案

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17．设O是抛物线的顶点，F为焦点，PQ是抛物线的过F的弦，若|OF|=a，|PQ|=b，求△OPQ的面积．

分析由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．

解答解：由题意可知，$e=\frac{c}{a}=\frac{2}{3}$，2a=6，a=3，
∴c=2，则b²=a²-c²=9-4=5，
∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$或$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
故选：D．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．

学普试卷·2023届高三第四次(冲刺版)数学