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［惠州一模］惠州市2023届高三年级第一次模拟考试数学试卷答案

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1．（理）已知△ABC中，若sinA=m，sinB=n，当m、n满足条件m、n有且只有一个为1时（只需写出满意的一个条件），cosC具有唯一确定的值．

分析（1）由直线与抛物线有两个交点，得到方程组有两个不同的解，利用判别式大于0求k的范围．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{y=kx-2}\end{array}\right.$，得ky²-y-2=0，再由根的判别式和韦达定理进行求解．

解答解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{y=kx-2}\end{array}\right.$，得ky²-y-2=0，直线与抛物线有两个交点，则k≠0，△=1+8k＞0，解之k＞$-\frac{1}{8}$且k≠0；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{y=kx-2}\end{array}\right.$，得ky²-y-2=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则k≠0，且1+8k＞0，即k＞-$\frac{1}{8}$且k≠0；
由韦达定理得：x₁+x₂=$\frac{1}{k}$，$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=2，所以$\frac{1}{k}=4$，即k=$\frac{1}{4}$，$\sqrt{1+\frac{1}{16}}\sqrt{{4}^{2}+4×8}$=$\sqrt{51}$，
则|AB|=$\sqrt{1+\frac{1}{16}}\sqrt{{4}^{2}+4×8}$=$\sqrt{51}$．

点评本题考查直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．

［惠州一模］惠州市2023届高三年级第一次模拟考试数学