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2023届华大新高考联盟高三年级4月联考（新教材）数学试卷答案

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7．某工厂生产一批产品，固定成本为12000元，每件产品的可变成本为60元，销售价为每件180元．
（1）试建立总成本与产量之间的函数关系；
（2）试建立销售收人与产量之间的函数关系；
（3）试建立利润收人与产量之间的函数关系，并求产量至少为多少时才会保本．

分析利用绝对值函数求出函数的值域，不等式|f（x）|＜2a的解集不是空集转化为2a＞1，求解即可．

解答解：f（x）=2|x-3|+|x-4|，则
f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{3x-10，4≤x≤6}\\{x-2，3＜x＜4}\\{10-3x，2≤x≤3}\end{array}}\right.$所以1≤f（x）≤8，
因为不等式|f（x）|＜2a的解集不是空集，
所以2a＞1，a＞$\frac{1}{2}$，
即a的取值范围为：（$\frac{1}{2}$，+∞）．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力以及转化思想的应用．

2023届华大新高考联盟高三年级4月联考（新教材）数学