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世纪金榜 2023年高考密破考情卷 新高考版(一)数学试卷答案

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14．若a=log₃2，b=log₂3，$c={log_4}\frac{1}{3}$，则下列结论正确的是（　　）

A．

a＜c＜b

B．

c＜b＜a

C．

${10^a}＜{（{\frac{1}{3}}）^b}$

D．

$lga＜{（{\frac{1}{2}}）^b}$

分析由已知得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{x}^{‘}}\\{y=2{y}^{‘}}\end{array}\right.$，代入双曲线C得到曲线C′的标准方程，由此能求出曲线C′的焦点坐标．

解答解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{2y′=y}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{x}^{‘}}\\{y=2{y}^{‘}}\end{array}\right.$，
代入双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1，得$\frac{{{x}^{‘}}^{2}}{9}$-$\frac{{{y}^{‘}}^{2}}{16}$=1．
∴a=3，b=4，c=$\sqrt{9+16}$=5，
∴曲线C′的焦点坐标为F₁（-5，0），F₂（5，0）．

点评本题考查伸缩变换的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．

世纪金榜 2023年高考密破考情卷 新高考版(一)数学