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2022-2023学年青海省高一试卷4月联考(标识♠)数学试卷答案

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4．已知点O为三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC内的投影，若PA=PB=PC，则O为△ABC的外心；若PA⊥BC，PB⊥AC，则O为△ABC的垂心；若P到三边AB，BC，CA的距离都想等且点O在△ABC的内部，则O为△ABC的内心．

分析不等式等价转化为（x-1）（x–a）＜0，当a＞1时，得1＜x＜a，当a＜1时，得a＜x＜1，由此根据解集中恰有3个整数，能求出a的取值范围．

解答解：∵关于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0，
∴不等式可能为（x-1）（x–a）＜0，
当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，
则4＜a≤5，
当a＜1时，得a＜x＜1，
则-3≤a＜-2，
故a的取值范围是[-3，-2）∪（4，5]．
故选：D．

点评本题考查实数a的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的解法及分类讨论思想的合理运用．

2022-2023学年青海省高一试卷4月联考(标识♠)数学