（江西二模）江西省2023年初中学业水平模拟考试数学试卷答案,我们目前收集并整理关于（江西二模）江西省2023年初中学业水平模拟考试数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

（江西二模）江西省2023年初中学业水平模拟考试数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

9．A为直线3x+4y=10上的一动点，过A作圆x²+y²=1的两条切线，切点分别为P，Q，则四边形OPAQ的面积的最小值是（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

2

D．

4

分析先用柯西不等式得出ab+bc+ac≤$\frac{3}{2}$，再用基本不等式ab+bc+ac≥3$\root{3}{ab•bc•ac}$，得出abc≤$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

解答证明：根据柯西不等式（n=3）得，
[（1+a²）+（1+b²）+（1+c²）]•（$\frac{{a}^{2}}{1+{a}^{2}}$+$\frac{{b}^{2}}{1+{b}^{2}}$+$\frac{{c}^{2}}{1+{c}^{2}}$）≥（a+b+c）²，
即a²+b²+c²+3≥（a+b+c）²，
整理得，ab+bc+ac≤$\frac{3}{2}$，
再由基本不等式：ab+bc+ac≥3$\root{3}{ab•bc•ac}$，
两边立方得，a²b²c²≤$（\frac{ab+bc+ac}{3}）^3$≤$\frac{1}{8}$，
所以，abc≤$\sqrt{\frac{1}{8}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
即abc≤$\frac{\sqrt{2}}{4}$，证毕．

点评本题主要考查了运用柯西不等式，基本不等式证明不等式，适当凑配和合理放缩是证明的关键，属于难题．

（江西二模）江西省2023年初中学业水平模拟考试数学