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2023年普通高等学校招生全国统一考试 23·高考样卷一-N数学试卷答案

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8．设向量$\overrightarrow{a}$=（2，x），$\overrightarrow{b}$=（1，3），若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则x的取值范围是{x|x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6}．

分析方法一：运用分类讨论列举求解；
方法二：运用分步计数原理求解．

解答解：方法一
当a对应-1时，b可以对应-1或0或1，此时有3种不同的映射，
当a对应0时，b可以对应-1或0或1，此时有3种不同的映射，
当a对应1时，b可以对应-1或0或1，此时有3种不同的映射，
故共有9种不用的映射．
方法二
集合A中的元素a在集合B中有3种不同的对应方式（-1，0，1三选一），
集合A中的元素b在集合B中也有3种不同的对应方式（-1，0，1三选一），
根据“分步计数原理（乘法原理）”，
集合A到集合B的映射共有N=3×3=9，
故填：9．

点评本题主要考查了映射的概念，以及两集合间构成映射个数的确定，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试 23·高考样卷一-N数学