极坐标方程数学参照系

极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，极坐标方程是一种确定点的方法，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ)=r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π+θ)=r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α)=r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。直角坐标是利用该点到各个坐标轴的距离及位置关系来确定坐标的，而极坐标是用该点到定点（称作极点）的距离及该点和极点的连线与过极点的射线（称为极轴）所成的角度来确定坐标的。比如，我们常说的某地位于北偏东35度，距本地100米之类的话，这样的描述就体现了极坐标思想：用角度和距离表示点。

中文名

极坐标方程

外文名

The polar coordinate equation

拼音

jizuobiaofangcheng

应用

数学

定义

点在空间中的位置而引入的参照系

提出

约翰尼斯·开普勒

极坐标方程

实际上，极坐标与直角坐标一样，都是为了表示点在空间中的位置而引入的参照系。

公式

x=r*cos(θ),

y=r*sin(θ),

ρ=根号（x^2+y^2）

tan(θ)=y/x

扩展

直角坐标是利用该点到各个坐标轴的距离及位置关系来确定坐标的，而极坐标是用该点到定点（称作极点）的距离及该点和极点的连线与过极点的射线（称为极轴）所成的角度来确定坐标的。

比如，我们常说的某地位于北偏东35度，距本地100米之类的话，这样的描述就体现了极坐标思想：用角度和距离表示点。

关于普通方程与极坐标方程的转化，只要把普通方程的x用ρcosθ代替，把y用ρsinθ代替，再整理，就行了。

关于圆锥曲线，略举一个例子：

在直角坐标中，圆心在原点的圆的标准方程为x^2+y^2=R^2,其中R为半径，而同样的一个圆，在极坐标中的方程就可写为ρ=R，从而极大地简化了方程。[2]

参考资料

1.·

2.·

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