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2023年普通高中学业水平选择性考试 23·(新高考)高考样卷(一)·FJ数学试卷答案

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12．已知集合A={x|0≤x≤4}，B={x|x＜a}，
（1）当a=5时，求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

分析直接利用已知条件，转化为椭圆的定义，求解轨迹方程即可．

解答解：定点A（-3，0），切点为N，动圆圆心C，定圆圆心B（3，0），
依题意有：|CA|+|CB|=|CN|+|CB|=8（定值），
所以所求的轨迹为以M，A，B为焦点，长半轴为4，短半轴为$\sqrt{{c^2}-{a^2}}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$的椭圆，
所以轨迹方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$．

点评本题考查轨迹方程的求法，转化思想的应用，椭圆的定义的应用．

2023年普通高中学业水平选择性考试 23·(新高考)高考样卷(一)·FJ数学