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文博志鸿 2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(导向二)数学试卷答案

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17．已知正实数a，b满足$\frac{asin\frac{π}{5}+bcos\frac{π}{5}}{acos\frac{π}{5}-bsin\frac{π}{5}}$=tan$\frac{8π}{15}$，则$\frac{b}{a}$的值等于$\sqrt{3}$．

分析由直线3x-4y+5=0的倾斜角为θ，利用直线的斜出tanθ=$\frac{3}{4}$，再由万能公式sin2θ=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$，能求出结果．

解答解：∵直线3x-4y+5=0的倾斜角为θ，∴tanθ=$\frac{3}{4}$，
∴sin2θ=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×\frac{3}{4}}{1+（\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{24}{25}$．
故答案为：$\frac{24}{25}$．

点评本题考查正弦值的求法，是基础题，解题时要注意直线的倾斜角和万能公式的合理运用．

文博志鸿 2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(导向二)数学