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2023届衡水金卷先享题压轴卷(二)辽宁专版数学试卷答案

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11．若tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{10}{3}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），则sin（2α+$\frac{π}{4}$）+2cos$\frac{π}{4}$sin²α=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$．

分析利用更相减损术即可得出．选用累加权重法，将324_（5）转化为十进制，再由除k求余法，将其化为4进制．

解答解：324-135=189，189-135=54，135-54=81，81-54=27，54-27=27．
∴324和135的最大公约数是27．
∵324_（5）=4×2⁰+2×5¹+3×5²=89_（10），
又∵89÷4=22…1，
22÷4=5…2，
5÷4=1…1，
1÷4=0…1，
故324_（5）=89_（10）=1121_（4）．
故答案为：27；1121．

点评本题考查了利用“辗转相除法”和“更相减损术”求两个数的最大公约数，以及进位制的运算．通过把5进制转化为10进制，再把10进制转化为4进制．其中，10进制是一个过渡．本题为基础题．

2023届衡水金卷先享题压轴卷(二)辽宁专版数学