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大连二模2023年大连市高三第二次模拟考试数学试卷答案

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19．要将一段圆木锯成方木，已知圆木横截面的直径等于d cm，问方木横截面的长与宽为多少时，所得横截面积最大？

分析先求出圆心和半径，以及圆心到直线y=x-2的距离d的值，再利用弦长公式求得弦长．

解答解：由于圆（x-2）²+（y+1）²=1的圆心为（2，-1），半径等于1，
圆心到直线y=x-2的距离为d=$\frac{|2+1-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
故弦长为2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．

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