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福州三检高三5月联考2023年5月福州市高中毕业班质量检测数学试卷答案

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3．已知函数y=f（x），x∈R，f（0）≠0，且满足f（x₁）+f（x₂）=2f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）f（$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{2}$），则函数f（x）的奇偶性为（　　）

	A．	是奇函数而不是偶函数		B．	是偶函数而不是奇函数
	C．	既是奇函数又是偶函数		D．	既不是奇函数也不是偶函数

分析由$\frac{2sinα+cosα}{2cosα-sinα}$=2，化弦为切求得tanα的值，然后分α的象限求得sinα+cosα的值；再把2sinαcosα+cos²α-2化切后得答案．

解答解：由$\frac{2sinα+cosα}{2cosα-sinα}$=2，得$\frac{2tanα+1}{2-tanα}=2$，解得：tan$α=\frac{3}{4}$．
若α是第一象限角，则cosα=$\frac{1}{secα}=\frac{1}{\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$=$\frac{1}{\sqrt{1+（\frac{3}{4}）^{2}}}=\frac{4}{5}$，
sin$α=\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\sqrt{1-（\frac{4}{5}）^{2}}=\frac{3}{5}$．
∴sinα+cosα=$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{7}{5}$；
若α是第三象限角，则cosα=$-\frac{4}{5}$，sin$α=-\frac{3}{5}$，sinα+cosα=-$\frac{7}{5}$；
2sinαcosα+cos²α-2=2sinαcosα+cos²α-2sin²α-2cos²α
=2sinαcosα-2sin²α-cos²α=$\frac{2sinαcosα-2si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{2tanα-2ta{n}^{2}α-1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×\frac{3}{4}-2×（\frac{3}{4}）^{2}-1}{（\frac{3}{4}）^{2}+1}$=$-\frac{2}{5}$．

点评本题考查三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．

福州三检高三5月联考2023年5月福州市高中毕业班质量检测数学