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江淮十校2023届高三联考(2023.5)数学试卷答案

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5．给出下列四个命题：
（1）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；
（2）双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{35}$+y²=1有相同的焦点；
（3）点M与点F（0，-2）的距离比它到直线l：y-3=0的距离小1的轨迹方程是x²=-8y；
（4）方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的椭圆的左顶点为A，左、右焦点为F₁、F₂，D是它短轴的一个顶点．若2$\overrightarrow{D{F}_{1}}$-$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{D{F}_{2}}$，则该椭圆的离心率为$\frac{1}{3}$．
其中正确命题的序号（2），（3），（4）．

分析利用对数函数和指数函数的单调性求解．

解答解：①∵y=2.3^x是增函数，-0.3＞-0.4，
∴2.3^-0.3＞2.3^-0.4；
②∵y=0.6^x是减函数，-2＞-3，
∴0.6^-2＜0.6^-3；
③∵y=0.3^x是减函数，x＜0，
∴0.3^x＞3⁰=1；
④∵$y=lo{g}_{\sqrt{2}}x$是增函数，3＜3.1，
∴log${\;}_{\sqrt{2}}$3＜log${\;}_{\sqrt{2}}$3.1；
⑤∵y=log_0.5x是减函数，$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，
∴log_0.5$\frac{1}{3}$＜log_0.5$\frac{1}{4}$；
⑥∵$y=lo{g}_{\frac{1}{3}}x$是减函数，0.2＜1，
∴log${\;}_{\frac{1}{3}}$0.2＞$lo{g}_{\frac{1}{3}}1$=0．
故答案为：＞，＜，＞，＜，＜，＞．

点评本题考查两个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用．

江淮十校2023届高三联考(2023.5)数学