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龙岩市2023高中毕业班五月教学质量检测数学试卷答案

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20．有一动圆P恒过定点F（1，0）且与y轴相交于点A、B，若△ABP为正角形，则圆心P的轨迹方程是（　　）

A．

$\frac{{（x+3）}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

B．

$\frac{{（x+3）}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

C．

$\frac{{（x-3）}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

D．

$\frac{{（x-3）}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

分析根据公式①$\frac{dy}{dx}$=$\frac{dy/dt}{dx/dt}$；②$\frac{d^2y}{dx^2}$=$\frac{d（\frac{dy}{dt}）/dt}{dx/dt}$；③$\frac{d^3y}{dx^3}$=$\frac{d（\frac{d^2y}{dt}）/dt}{dx/dt}$运算．

解答解：根据题意，x=f’（t），y=tf’（t）-f（t），所以，
$\frac{dx}{dt}$=f”（t），$\frac{dy}{dt}$=f’（t）+tf”（t）-f’（t）=tf”（t），
所以，$\frac{dy}{dx}$=$\frac{dy/dt}{dx/dt}$=t，
因此，$\frac{d^2y}{dx^2}$=$\frac{d（\frac{dy}{dt}）/dt}{dx/dt}$=$\frac{1}{f”（t）}$，
所以，$\frac{d^3y}{dx^3}$=$\frac{d（\frac{d^2y}{dt}）/dt}{dx/dt}$=$\frac{-\frac{f”’（t）}{[f”（t）]^2}}{f”（t）}$=-$\frac{f”’（t）}{[f”（t）]^3}$．

点评本题主要考查了微分的运算，应用了导数的乘法与除法运算法则，属于中档题．

龙岩市2023高中毕业班五月教学质量检测数学