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2023年山东省高三年级5月联考数学试卷答案

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20．已知圆O：x²+y²=1，点M（x₀，y₀）是直线上x-y+2=0一点，若圆O上存在一点N，使得∠NMO=$\frac{π}{6}$，则x₀的取值范围是（　　）

A．

[-2，0]

B．

（0，3）

C．

[2，4]

D．

（-1，3）

分析根据向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的坐标，求得向量的模长，再求出数量积$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，最后根据夹角公式cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$求解．

解答解：∵$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-6，-8），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3^2+4^2}$=5，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（-6）^2+（-8）^2}$=10，
且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x₁x₂+y₁y₂=3×（-6）+4×（-8）=-50，
根据向量的夹角公式得，
cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-50}{5×10}$=-1，
即cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=-1．

点评本题主要考查了平面向量数量积的运算，涉及向量的模长公式，向量的夹角公式，属于中档题．

2023年山东省高三年级5月联考数学