九师联盟·2023届新高考押题信息卷(三)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于九师联盟·2023届新高考押题信息卷(三)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

九师联盟·2023届新高考押题信息卷(三)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

12．已知点P（3，-3），Q（-5，2）则向量$\overrightarrow{PQ}$的坐标为（-8，5）．

分析（1）直接由数列递推式求得数列{a_n}的前三项a₁，a₂，a₃；
（2）由数列递推式可得${s}_{n-1}=2{a}_{n-1}+（-1）^{n-1}$（n≥2），与源深路递推式作差后可得$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}-\frac{{a}_{n-1}}{{2}^{n-1}}=（-\frac{1}{2}）^{n-1}$．然后利用累加法求得通项公式a_n．

解答解：（1）由s_n=2a_n+（-1）ⁿ（n∈N^*）．
取n=1，可得a₁=1，
a₁+a₂=2a₂+1，a₂=a₁-1=0，
a₁+a₂+a₃=2a₃-1，a₃=a₁+a₂+1=2；
（2）由s_n=2a_n+（-1）ⁿ，得${s}_{n-1}=2{a}_{n-1}+（-1）^{n-1}$（n≥2）．
两式作差可得：${a}_{n}=2{a}_{n}-2{a}_{n-1}-2•（-1）^{n-1}$，
即${a}_{n}-2{a}_{n-1}=2•（-1）^{n-1}$．
∴$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}-\frac{{a}_{n-1}}{{2}^{n-1}}=（-\frac{1}{2}）^{n-1}$．则
$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}-\frac{{a}_{1}}{{2}^{1}}=-\frac{1}{2}$，
$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}-\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}=\frac{1}{{2}^{2}}$，
$\frac{{a}_{4}}{{2}^{4}}-\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}=-\frac{1}{{2}^{3}}$，
…
$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}-\frac{{a}_{n-1}}{{2}^{n-1}}=（-\frac{1}{2}）^{n-1}$（n≥2）．
累加得：$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}=\frac{1}{2}+\frac{-\frac{1}{2}[1-（-\frac{1}{2}）^{n-1}]}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}[1-（-\frac{1}{2}）^{n-1}]$．
∴${a}_{n}=\frac{{2}^{n-1}-2（-1）^{n}}{3}$．
验证n=1时上式成立，
∴${a}_{n}=\frac{{2}^{n-1}-2（-1）^{n}}{3}$．

点评本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．

九师联盟·2023届新高考押题信息卷(三)数学