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2022-2023学年辽宁省高二考试4月联考(23-442B)数学试卷答案

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14．若tan²x-sin²x=$\frac{16}{5}$，则tan²xsin²x=$\frac{16}{5}$．

分析利用5°=15°-10°，结合差角的正弦、余弦、正切公式，即可得出结论．

解答解：$\frac{sin5°+cos15°sin10°}{cos5°-sin15°sin10°}$=$\frac{sin（15°-10°）+cos15°sin10°}{cos（15°-10°）-sin15°sin10°}$=tan15°=tan（45°-30°）=$\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2-$\sqrt{3}$．
故答案为：2-$\sqrt{3}$．

点评本题考查差角的正弦、余弦、正切公式，考查学生的计算能力，正确变形是关键．

2022-2023学年辽宁省高二考试4月联考(23-442B)数学