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［晋一原创模考］山西省2023年初中学业水平模拟试卷（四）数学试卷答案

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6．已知一个平放的正四面体的各棱长均为4，其内有一轻质小球（不计重量），现从正四面体顶端向内注水，球慢慢上浮，当球与正四面体各侧面均相切（与水面也相切）时，若注入的水的体积是正四面体体积的$\frac{7}{8}$，则球的表面积等于．

A．

$\frac{7}{6}$π

B．

$\frac{4}{3}$π

C．

$\frac{2}{3}$π

D．

$\frac{1}{2}$π

分析①构造函数f（x）=10^x，f（x）在R上单调递增，由于-2＞-3，所以，f（-2）＞f（-3），因此，10^-2＞10^-3；
②log₂2=1，log₅5=1，所以，log₂2=log₅5；
③sin$\frac{π}{2}$=1．

解答解：①构造函数f（x）=10^x，f（x）在R上单调递增，
由于-2＞-3，所以，f（-2）＞f（-3），
因此，10^-2＞10^-3；
②log₂2=1，log₅5=1，
所以，log₂2=log₅5；
③sin$\frac{π}{2}$=1，
故填：①＞；②=；③1．

点评本题主要考查了对数值的大小比较，任意角三角函数的定义，以及运用函数的单调性比较大小，属于基础题．

［晋一原创模考］山西省2023年初中学业水平模拟试卷（四）数学