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1、2020级高三校际联合考试数学试题考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效，3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已

2、知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组.对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（ ）A. 43.5分钟B. 45.5分钟C. 47.5分钟D. 49.5分钟5. 已知，则（ ）A. -54B. -52C. 50D. -486. 古希腊亚历山大时期一位重要的几何学家帕普斯（Pa

3、ppus，公元3世纪末）在其代表作数学汇编中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线今有平面内三条给定的直线，且，均与垂直若动点M到的距离的乘积是M到的距离的平方的4倍，则动点M在直线之间（含边界）的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线7. 已知，则（ ）A. B. C D. 8. 对于给定的正整数定义在区间上的函数满足：当时，且对任意的，都有若与n有关的实数使得方程在区间上有且仅有一个实数解，则关于x的方程的实数解的个数为（ ）A. nB. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每

4、小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9. 下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则的最小值为4C. 命题使得，则D. 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 的图象关于点对称B. 在区间的最小值为C. 为偶函数D. 的图象向右平个单位后得到的图象11. 已知AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，圆锥SO的侧面积为，则下列说法正确的是（ ）A. 圆O上存在点M使平面SBCB. 圆O上存在点

5、M使平面SBCC. 圆锥SO外接球表面积为D. 棱长为的正四面体在圆锥SO内可以任意转动12. 如图，在平面直角坐标系中一系列格点，其中，且记，如，即，即，即，以此类推设数列的前n项和为，则（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若向量与的夹角为，且则_14. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴最合，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点逆时针方向旋转后与角的终边重合，则_15. 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于，两点，若成等差数列，且与方向相反，则双曲线的离心率为_16. 已知曲线与的两条公切线的夹角余弦值为，则_四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（1）求角A的值；（2）若的面积，试判断的形状18. 如图，矩形所在平面与所在平面垂直，（1）证明：平面；（2）若平面与平面的夹角的余弦值是，且直线与平面所成角的正弦值是，求异面直线与所成角的余弦值19. 已知数列，其前n项和满足：（1）求证：数列为等差数列;（2）若，求数列的前20项和20. 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市

16.在朝鲜战争期间,为了防止美国得知苏联空军参战的消息,苏联对参加战斗的飞行员和飞机进行了严格的限制。根据命令,参战的飞机一律不许从苏联领土起飞投人战斗,参战的飞行员一律穿中国人民志愿军的服装,战斗中飞行员不许讲俄语等。这反映出苏联A.履行了与中国的同盟协定B.极力维护社会主义阵营利益C.受到了“冷战”格局的制约D.在美苏争霸中处于优势地位

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