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湘潭市2023届高三高考适应性模拟考试数学试卷答案

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12．设S_n为数列{a_n}的前n项和，2a_n+（-1）ⁿ•a_n=2ⁿ+（-1）ⁿ•2ⁿ，则S₁₀=$\frac{2728}{3}$．

分析求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，进而得到f（x）的解析式．

解答解：f（x）=ax³+x²的导数为f′（x）=3ax²+2x，
在x=1处的切线斜率为3a+2，
由切线与直线y=x-2平行，可得
3a+2=1，解得a=-$\frac{1}{3}$，
则f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²．
故答案为：f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件，考查运算能力，属于基础题．

湘潭市2023届高三高考适应性模拟考试数学