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2023年吕梁市中考模拟考试题(卷)数学试卷答案

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3．两圆x²+y²-2y-3=0与x²+y²=1的位置关系是（　　）

A．

相交

B．

内含

C．

内切

D．

外切

分析（1）利用方程表示圆的条件D²+E²-4F＞0，建立不等式，即可求出实数t的取值范围；
（2）利用r=$\frac{1}{2}\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2\sqrt{3}t+9}$=3，即可求出t的值．

解答解：（1）∵方程x²+y²+（$\sqrt{3}$t+1）x+ty+t²-2=0表示圆，
∴D²+E²-4F=（$\sqrt{3}$t+1）²+t²-4（t²-2）=2$\sqrt{3}$t+9＞0，
∴t＞-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
（2）r=$\frac{1}{2}\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2\sqrt{3}t+9}$=3，∴t=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查圆的一般方程与圆的标准方程，考查解不等式，比较基础．

2023年吕梁市中考模拟考试题(卷)数学