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2023届普通高等学校招生全国统一考试猜题压轴卷XKB-TY-YX-E(二)数学试卷答案

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10．已知：函数f（x）=sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x 
（1）求函数f（x）的最小正周期及当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的值域．；
（2）若y=f（x）的图象在[0，m]上恰好有两个点的纵坐标为1，求实数m的取值范围．

分析（1）提取公因式，再利用乘法公式即可得出；
（2）提取公因式，再利用“+字相乘法”即可得出；
（3）利用“+字相乘法”即可得出；
（4）利用公式法即可判断出．

解答解：（1）2a²-4a+2=2（a²-2a+1）=2（a-1）²；
（2）mx²-6mx-7m=m（x²-6x-7）=m（x-7）（x+1）；
（3）25x²-5x-12=（5x-4）（5x+3）；
（4）由x²+4x-1=0，解得x=$-2±\sqrt{5}$．
∴x²+4x-1=[x-（-2+$\sqrt{5}$）]（x+2+$\sqrt{5}$）．

点评本题考查了因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2023届普通高等学校招生全国统一考试猜题压轴卷XKB-TY-YX-E(二)数学