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2023届辽宁省大连市高三下学期适应性测试（二模）数学试卷答案

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1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，左右顶点分别为A₁，A₂，过F₁作斜率不为0的直线l与椭圆交于A，B两点，△ABF₂的周长为8．椭圆上一点P与A₁，A₂连线的斜率之积${k_{P{A_1}}}•{k_{P{A_2}}}=-\frac{1}{4}$（点P不是左右顶点A₁，A₂）．
（Ⅰ）求该椭圆方程；
（Ⅱ）已知定点M（0，m）（其中常数m＞0），求椭圆上动点N与M点距离的最大值．

分析直接利用对数运算法则化简求解即可．

解答解：ln2=a，ln3=b，
（1）ln12=2ln2+ln3=2a+b；
（2）ln216=3ln2+3ln3=3a+3b；
（3）ln36=2ln2+2ln3=2a+2b；
（4）ln（2⁹×3¹¹）=9ln2+11ln3=9a+11b．

点评本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．

2023届辽宁省大连市高三下学期适应性测试（二模）数学