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金丽衢十二校2023学年高三第二次联考数学试卷答案
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16.设若a≠b,a>0,b>0,且alg(ax)=blg(bx),则(ab)lg(abx)=1.
分析①利用等比数列求和求解即可;②利用无穷等比数列求和公式求解即可;③利用等比数列求和公式求解即可.
解答解:①S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$=$\frac{\frac{1}{2}(1-{(\frac{1}{2})}^{100})}{1-\frac{1}{2}}$=$1-{(\frac{1}{2})}^{100}$.
②S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$+…=$\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=1.
③S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{\frac{1}{2}(1-(\frac{1}{2})^{n})}{1-\frac{1}{2}}$=$1-(\frac{1}{2})^{n}$.
点评本题考查数列的求和的基本方法,考查计算能力.
金丽衢十二校2023学年高三第二次联考数学