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厦门市2023届高三毕业班第三次质量测试数学试卷答案

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16．已知直线y=x-b与曲线C：y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1有唯一交点，则b的取值范围是（　　）

A．

{-$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$-1}

B．

{-$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{2}$+1}

C．

[-2，0]

D．

（0，2]∪{1-$\sqrt{2}$}

分析由sinA+cosA=$\frac{12}{25}$，两边同时平方，由同角三角函数关系式得到sinA＞0，cosA＜0．由此得以这个三角形的形状为钝角三角形．

解答解：∵A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=$\frac{12}{25}$，
∴（sinA+cosA）²=1+2sinAcosA=$\frac{144}{625}$，
∴2sinAcosA=-$\frac{481}{625}$，
∴sinA＞0，cosA＜0．
∴A是钝角，
∴这个三角形的形状为钝角三角形．
故答案为：钝角三角形．

点评本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．

厦门市2023届高三毕业班第三次质量测试数学