塞瓦定理几何学术定理

塞瓦(Giovanni Ceva，1648~1734)意大利水利工程师，数学家。塞瓦定理载于塞瓦于1678年发表的《直线论》一书，也有书中说塞瓦定理是塞瓦重大发现。塞瓦定理是17世纪意大利水利工程师和数学家塞瓦(Ceva)通过研究梅涅劳斯定理推出的一个定理，是解决众多平面几何的重要工具。

中文名

塞瓦定理

外文名

Ceva's theorem

提出者

乔瓦尼·塞瓦

提出时间

适用领域

平面几何学

适用学科

数学、物理 

定理定义

图 1，设是内任 意一点 ，分别交对边 于 ， 则

[1]

图示1

验证推导

(1) 本定理可利用梅涅劳斯定理(梅氏定理)证明:

被直线所截,

被直线所截,

(2)/1)约分得:

(2) 也可以利用面积关系证明 (燕尾定理)

同理 ，

③×④×⑤得

方法二：

如图1，设  为所在平面的一组基底 ，因为 分别在边 上， 设其中 。

由平面向量基本定理得存在唯一实数对，所以

故，又因为，

又因为和同向，和同向，和同向，故

所 以：[1]

定理推广

塞瓦定理是平面几何的一个著名定理之一，应用塞瓦定理不但可证明平面几何的许多定理，而且如果合理使用，也可将塞瓦定理应用到圆锥曲线上。下面笔者用塞瓦定理巧证了圆锥曲线的一个较难题目，其优点是大大地优化了课堂上所给的代数法的步骤。[2]

数学意义

使用塞瓦定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来进行三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理，具有重要的作用。塞瓦定理的对偶定理是梅涅劳斯定理。

参考资料

1.·

2.·

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