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[押题卷]辽宁省名校联盟2023年高考模拟卷(三)数学试卷答案
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5.已知抛物线y2=8x的焦点为F,过F作直线l交抛物线与A、B两点,设|FA|=m,|FB|=n,则m.n的取值范围( )
A. | (0,4] | B. | (0,14] | C. | [4,+∞) | D. | [16,+∞) |
分析(1)当$θ=\frac{π}{6}$时可得$\overrightarrow{a}$=$(1,\frac{1}{2})$,由向量的运算可得;
(2)由向量平行可得$sinθ=\frac{1}{2}$,由同角三角函数基本关系可得$cosθ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,代入两角和的正弦公式可得.
解答解:(1)∵$θ=\frac{π}{6}$,∴$\overrightarrow{a}$=$(1,\frac{1}{2})$,
∴向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$2(1,\frac{1}{2})+(2,1)=(4,2)$;
(2)∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,∴$sinθ=\frac{1}{2}$,
又∵$θ∈(0,\frac{π}{2})$,∴$cosθ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,
∴$sin(θ+\frac{π}{4})=sinθcos\frac{π}{4}+cosθsin\frac{π}{4}=\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{4}$
点评本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及向量的运算和同角三角函数基本关系,属基础题.
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